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施工管理

土木の勾配計算は簡単!表記方法や計算方法を分かりやすく解説

<この記事はこんな方へオススメ>

・勾配とは何か知りたい方
・法勾配や法長の計算方法を知りたい方
・法勾配を確認する道具について知りたい方
・計算式や勾配表をまとめて確認したい方

建設業に携わっているあなた、「法面勾配の計算方法が分からない」、「計算式や勾配表をまとめて確認したい」と悩んでいませんか。

作業現場では、盛土やブロック積の施工時や丁張り作成時など、勾配を確認したり、法長の計算したりする場面がいくつもあります。

今回の記事は、そんな『勾配』について解説していきます。

現場監督

明日、法面の丁張りをかけるから
勾配の計算できるようにね!

どぼくじら

分かりました!
勾配について勉強しておきます!

結論:勾配のポイントと計算方法

初めに結論から紹介します。

勾配に関するポイントは、以下の通りです。

勾配のポイントまとめ
  • 勾配とは、傾きや傾斜のこと
  • 法面勾配は、法面の勾配のこと
  • 法面勾配は、「1:1.5」「1割5分」のように表記
  • 法長は「三平方の定理」で求めることができる

法長(斜辺の長さ)は、三平方の定理を用いて求めることができます。

法長 = \( \sqrt {W^2+H^2} \)
例えば、1割5分勾配の法長を計算する場合、\(W=1.5、H=1\)となります。
つまり、この三角形の法長は、\( \sqrt {1.5^2+1^2} ≒ 1.803\)というように求めることができます。

それでは、次章から『勾配の計算』について詳しく解説していきます。

勾配とは

勾配とは、ずばり『傾き』のことです。

現場では、地面や道路、護岸や堤防、法面の傾きや傾斜の事を指します。

勾配は、法長を求める以外にも「法面丁張」をかける際に必要な情報となります。

丁張のかけ方については、ぜねたさんのブログ『つちとき』の記事がおすすめです。

図解を用いて丁寧に解説されており、未経験者にも分かりやすい内容となっております。

ぜひ合わせてチェックしてみてください。

外部リンク:つちとき
土木工事における丁張のかけ方!丁張について元ゼネコンマンが徹底解説【若手技術者向け】

どぼくじら

『勾配』って傾きの事なんだね!
でも勾配の表記の仕方や読み方ってどうやるんだろう…

勾配の表記方法

土木工事における盛土・切土等の法面の勾配を表現する場合は、比、百分率、角度で表すことが出来ます。

比での表記

高さを1としたときの水平長さとの比で勾配を表記する方法です。

比による法面勾配の表記は、切盛土の法面勾配などに用いられます。

比による表記方法が、一番よく使われている勾配の表記方法です。

比による勾配計算

百分率での表記

水平長さ100に対する高さの百分率で勾配で表記する方法です。

百分率による法面勾配の表記は、道路勾配などに用いられます。

角度での表記

底辺と斜辺との挟角を「°」で勾配で表記する方法です。

角度による法面勾配の表記は、階段勾配などに用いられる。

どぼくじら

勾配って色んな表記の方法があるんだ!
監督が「5分の勾配で…」っていってたけど、どういうことだろう…

比による勾配について

勾配を比で表現する際に、「2割勾配」「5分勾配」と特殊な表現のしかたをします。

法勾配では、水平長さを1とするのではなく、逆に鉛直高さを1とします

高さを基準にするのは、慣れるまでは違和感があるかもしれませんね。

例えば、下記の図のように「高さを1、水平長さを0.5」とする場合、「1:0.5」のように表現し、「5分勾配」と呼びます。

この呼び方は、「分」が分数を表す単位だからだと言われています。

5分勾配
5分勾配
どぼくじら

監督が言ってた「5分勾配」は、こういう角度の事だったのか!

ちなみに、下記の三角形は1割5分勾配の三角形です。

5割勾配の三角形よりも緩やかだということが分かりますね。

1割5分勾配

この勾配で比率を実際の距離に当てはめた場合、5m(1)の高さの盛り土を確保するためには、7.5m(1.5)の水長さが必要だということも分かります。

法長の計算方法

勾配を表現する方法を理解したら、法長(斜面の長さ)の計算方法も併せて押さえておきましょう。

どぼくじら

確か直角三角形で長さを計算する方法あったな…

ピタゴラス

わしじゃよ…

どぼくじら

ピタゴラスさん!なるほど、三平方の定理か!

ずばり、求めるための公式は『三平方の定理(ピタゴラスの定理)』です。

法長(斜辺の長さ)は三平方の定理を用いて求めることができます。

法長 = \( \sqrt {W^2+H^2} \)
例えば、1割5分勾配の法長を計算する場合、それぞれ\(W=1.5、H=1\)となります。
つまり、この三角形の法長は、\( \sqrt {1.5^2+1^2} ≒ 1.803\)というように求めることができます。

ただ、正直いちいち計算するのは面倒なので、よく使う勾配の法長係数は覚えておきましょう

また一覧にまとめておくと、すぐに法長を求めることが出来ます。

本記事の最後に勾配表を公開しておりますのでご確認ください。

勾配を確認する道具

どぼくじら

どうやって実際の現場で勾配を調べるんだろう…

勾配を調べる道具に『スラント』という物があります。

スラントを傾斜面に当てることで、傾斜面の傾きの角度を測定することができます。

使い方
  1. 測定物に勾配計(スラント)の測定面をあてます。
  2. 気泡が気泡管の中心にくるまでダイヤルを回します。
  3. 目盛盤上、指示針の先端を読み取ります。
  4. 読み取った値が勾配です。

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まとめ

今回は法面勾配について解説しました。

改めてポイントをまとめて締めくくりたいと思います。

勾配のポイントまとめ
  • 勾配とは、傾きや傾斜のこと
  • 法面勾配は、法面の勾配のこと
  • 法面勾配は、「1:1.5」「1割5分」のように表記
  • 法長は、「三平方の定理」で求めることができる
どぼくじら

よし!これで勾配についてばっちりだ!
明日の丁張り頑張るぞー!

最後に本記事のおまけとして「計算式」と「勾配表」のまとめ記載しておきます。

いちいち計算するのは面倒なので、よく使う勾配については控えておきましょう。

土量変化率の計算方法については、ちゃんさとブログさんの記事がおすすめです。

例題を踏まえて丁寧に解説されており、分かりやすい内容となっております。

ぜひ合わせてチェックしてみてください。

外部リンク:ちゃんさとブログ
土量変化率の計算方法とは?これだけ覚えれば絶対解ける【例題あり】

また本ブログでは、土木施工管理技士に合格する為の完全ガイドを公開しています。

試験の取得を狙われている方は参考になりますので、確認してみてください。

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おまけ:勾配の計算式まとめ

法面勾配の計算方法

水平長さの計算式

\(W = 勾配比率 × H\)

例)高さ H = 3m、勾配比率 1:1.5の場合
1:1.5 =3:W
W=3 × 1.5 = 4.5m

高さの計算式

\(H = W ÷ 勾配比率\)

例)水平長さ W = 4m、勾配比率 1:0.8の場合
1:0.8 = H:4
H= 4 ÷ 0.8 = 5m

法面長の計算式

\(法長(l) = \sqrt {w^2+H^2} \)

例)水平長さ W = 5m、高さ H = 4mの場合

\(法長(l) = \sqrt {5^2+4^2} = \sqrt {41} ≒ 6.403m\)

勾配比率の計算式

\(勾配比率(n) = W ÷ H\)

例)水平長さ W = 4.5m、高さ H = 3m の場合
1:n = 3:4.5
n= 4.5 ÷ 3 = 1.5

勾配比率 = 1 : 1.5

おまけ:勾配表

勾配勾配比率角度法長係数
一分1 : 0.184.2894071.004988
二分1 : 0.278.6900681.019804
三分1 : 0.373.3007561.044031
四分1 : 0.468.1985911.077033
五分1:0.563.4349491.118034
六分1:0.659.0362431.166190
七分1:0.755.0079801.220656
八分1:0.851.3401921.280625
九分1:0.948.0127881.345362
一割1:1.045.0000001.414214
一割一部1:1.142.2736891.486607
一割二分1:1.239.8055711.562050
一割三分1:1.337.5685921.640122
一割四分1:1.435.5376781.720465
一割五分1:1.533.6900681.802776
一割六分1:1.632.0053831.886796
一割七分1:1.730.4655451.972308
一割八分1:1.829.0546042.059126
一割九分1:1.927.7585412.147091
二割1:2.026.5650512.236068
二割五分1:2.521.8014092.692582
三割1:3.018.4349493.162278