施工管理

【早見表有】土木の勾配計算は簡単!計算方法や計算式をわかりやすく解説!

<この記事はこんな方へオススメ>

・勾配とは何か知りたい方
・法勾配や法長の計算方法を知りたい方
・法勾配を確認する道具について知りたい方
・計算式や勾配表をまとめて確認したい方

建設業に携わっているあなた、「法面勾配の計算方法が分からない」、「計算式や勾配表をまとめて確認したい」と悩んでいませんか。

作業現場では、盛土やブロック積の施工時や丁張り作成時など、勾配を確認したり、法長の計算したりする場面がいくつもあります。

今回の記事は、そんな『勾配』について解説していきます。

現場監督

明日、法面の丁張りをかけるから
勾配の計算できるようにね!

どぼくじら

分かりました!
勾配について勉強しておきます!

結論:勾配の計算式とポイント

初めに結論から紹介します。

勾配に関するポイントは、以下の通りです。

勾配のポイントまとめ
  • 勾配とは、傾きや傾斜のこと
  • 法面勾配は、法面の勾配のこと
  • 法面勾配は、「1:1.5」「1割5分」のように表記
  • 法長は「三平方の定理」で求めることができる

法長(斜辺の長さ)は、三平方の定理を用いて求めることができます。

$$法長 = ( \sqrt {W^2+H^2} )$$

勾配早見表を確認したい方は、下記のボタンで記事下に移動してください。

例えば、1割5分勾配の法長を計算する場合、(W=1.5、H=1)となります。

つまり、この三角形の法長は、

$$\sqrt {1.5^2+1^2} ≒ 1.803$$

というように求めることができます。

それでは、次章から『勾配の計算』について詳しく解説していきます。

勾配とは

勾配とは、ずばり『傾き』のことです。

現場では、地面や道路、護岸や堤防、法面の傾きや傾斜の事を指します。

勾配は、法長を求める以外にも「法面丁張」をかける際に必要な情報となります。

どぼくじら

『勾配』って傾きの事なんだね!
でも勾配の表記の仕方や読み方ってどうやるんだろう…

勾配の表記方法

土木工事における盛土・切土等の法面の勾配を表現する場合は、比、百分率、角度で表すことが出来ます。

比での表記

高さを1としたときの水平長さとの比で勾配を表記する方法です。

比による法面勾配の表記は、切盛土の法面勾配などに用いられます。

比による表記方法が、一番よく使われている勾配の表記方法です。

比による勾配計算

百分率での表記

水平長さ100に対する高さの百分率で勾配で表記する方法です。

百分率による法面勾配の表記は、道路勾配などに用いられます。

角度での表記

底辺と斜辺との挟角を「°」で勾配で表記する方法です。

角度による法面勾配の表記は、階段勾配などに用いられる。

どぼくじら

勾配って色んな表記の方法があるんだ!
監督が「5分の勾配で…」っていってたけど、どういうことだろう…

比による勾配について

勾配を比で表現する際に、「2割勾配」「5分勾配」と特殊な表現のしかたをします。

法勾配では、水平長さを1とするのではなく、逆に鉛直高さを1とします

高さを基準にするのは、慣れるまでは違和感があるかもしれませんね。

例えば、下記の図のように「高さを1、水平長さを0.5」とする場合、「1:0.5」のように表現し、「5分勾配」と呼びます。

この呼び方は、「分」が分数を表す単位だからだと言われています。

5分勾配とは

5分勾配とは、下記の図のような勾配のことを言います。

5分勾配
5分勾配
どぼくじら

監督が言ってた「5分勾配」は、こういう角度の事だったのか!

ちなみに、下記の三角形は1割5分勾配の三角形です。

5割勾配の三角形よりも緩やかだということが分かりますね。

1割5分勾配

この勾配で比率を実際の距離に当てはめた場合、5m(1)の高さの盛り土を確保するためには、7.5m(1.5)の水長さが必要だということも分かります。

法長の計算方法

勾配を表現する方法を理解したら、法長(斜面の長さ)の計算方法も併せて押さえておきましょう。

どぼくじら

確か直角三角形で長さを計算する方法あったな…

ピタゴラス

わしじゃよ…

どぼくじら

ピタゴラスさん!なるほど、三平方の定理か!

ずばり、求めるための公式は『三平方の定理(ピタゴラスの定理)』です。

法長(斜辺の長さ)は三平方の定理を用いて求めることができます。

$$法長 = \sqrt {W^2+H^2} $$
例えば、1割5分勾配の法長を計算する場合、それぞれ(W=1.5、H=1)となります。
つまり、この三角形の法長は、$$ \sqrt {1.5^2+1^2} ≒ 1.803 $$というように求めることができます。

ただ、正直いちいち計算するのは面倒なので、よく使う勾配の法長係数は覚えておきましょう

また一覧にまとめておくと、すぐに法長を求めることが出来ます。

本記事の最後に勾配表を公開しておりますのでご確認ください。

勾配を確認する道具

どぼくじら

どうやって実際の現場で勾配を調べるんだろう…

勾配を調べる道具に『スラント』という物があります。

スラントを傾斜面に当てることで、傾斜面の傾きの角度を測定することができます。

使い方
  1. 測定物に勾配計(スラント)の測定面をあてます。
  2. 気泡が気泡管の中心にくるまでダイヤルを回します。
  3. 目盛盤上、指示針の先端を読み取ります。
  4. 読み取った値が勾配です。
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まとめ

今回は法面勾配について解説しました。

改めてポイントを、まとめて紹介いたします。

勾配のポイントまとめ
  • 勾配とは、傾きや傾斜のこと
  • 法面勾配は、法面の勾配のこと
  • 法面勾配は、「1:1.5」「1割5分」のように表記
  • 法長は、「三平方の定理」で求めることができる
どぼくじら

よし!これで勾配についてばっちりだ!
明日の丁張り頑張るぞー!

最後に本記事のおまけとして「計算式」と「勾配表」のまとめ記載しておきます。

いちいち計算するのは面倒なので、よく使う勾配については控えておきましょう。

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資格の取得を狙われている方は参考になりますので、確認してみてください。

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おまけ:勾配の計算式まとめ

法面勾配の計算方法

水平長さの計算式

$$W = 勾配比率 × H$$

例)高さ H = 3m、勾配比率 1:1.5の場合
1:1.5 =3:W
W=3 × 1.5 = 4.5m

高さの計算式

$$H = W ÷ 勾配比率$$

例)水平長さ W = 4m、勾配比率 1:0.8の場合
1:0.8 = H:4
H= 4 ÷ 0.8 = 5m

法面長の計算式

$$法長(l) = sqrt {w^2+H^2} $$

例)水平長さ W = 5m、高さ H = 4mの場合

$$法長(l) = \sqrt {5^2+4^2} = \sqrt {41} ≒ 6.403m$$

勾配比率の計算式

$$勾配比率(n) = W ÷ H$$

例)水平長さ W = 4.5m、高さ H = 3m の場合
1:n = 3:4.5
n= 4.5 ÷ 3 = 1.5

勾配比率 = 1 : 1.5

おまけ:勾配表

勾配勾配比率角度法長係数
一分1 : 0.184.2894071.004988
二分1 : 0.278.6900681.019804
三分1 : 0.373.3007561.044031
四分1 : 0.468.1985911.077033
五分1:0.563.4349491.118034
六分1:0.659.0362431.166190
七分1:0.755.0079801.220656
八分1:0.851.3401921.280625
九分1:0.948.0127881.345362
一割1:1.045.0000001.414214
一割一部1:1.142.2736891.486607
一割二分1:1.239.8055711.562050
一割三分1:1.337.5685921.640122
一割四分1:1.435.5376781.720465
一割五分1:1.533.6900681.802776
一割六分1:1.632.0053831.886796
一割七分1:1.730.4655451.972308
一割八分1:1.829.0546042.059126
一割九分1:1.927.7585412.147091
二割1:2.026.5650512.236068
二割五分1:2.521.8014092.692582
三割1:3.018.4349493.162278
勾配早見表

勾配に関する参考記事紹介

土量変化率の計算方法については、ちゃんさとブログさんの記事がおすすめです。

例題を踏まえて丁寧に解説されており、分かりやすい内容となっております。

ぜひ合わせてチェックしてみてください。

外部リンク:ちゃんさとブログ
土量変化率の計算方法とは?これだけ覚えれば絶対解ける【例題あり】

丁張のかけ方については、ぜねたさんのブログ『つちとき』の記事がおすすめです。

図解を用いて丁寧に解説されており、未経験者にも分かりやすい内容となっております。

ぜひ合わせてチェックしてみてください。

外部リンク:つちとき
土木工事における丁張のかけ方!丁張について元ゼネコンマンが徹底解説【若手技術者向け】

ABOUT ME
どぼくじら
数年前にIT企業から土木作業員に転職。現在は、施工管理技士試験や現場で活かせる情報を発信するブログを運営中。現場仕事と育児をこなしながら、限られた勉強時間で1級、2級土木施工管理技士の試験に1発合格。資格取得のノウハウや勉強法などを中心に発信しています。